Shannon-Hartley-Gesetz

Eine Übertragungsrate wird in der Einheit “Bits pro Sekunde” ($\text{Bit}/\text{s}$) gemessen. Dabei können sich, je nach Datenübertragungsart die Übertragungsraten erheblich voneinander unterscheiden.

Die Datenübertragungsrate selbst hängt dabei jedoch entscheidend von zwei Faktoren ab:

• Der Bandbreite
• Dem Signal-Rausch-Verhältnis

Die Formel

Das Shannon-Hartley-Gesetz für Additives weißes gaußsches Rauschen lautet

$C=\frac{B}{\text{1 Hz}}\cdot {\log }_2(1+\frac{P_{\text{S}}}{P_{\text{N}}})\frac{\text{bit}}{\text{s}}$

mit der maximalen Datenübertragungsrate $C$, der Bandbreite $B$ in $\text{Hz}$ , der Signalleistung $P_{\text{S}}$ und der Rauschleistung $P_{\text{N}}$.

Quelle: Auszug aus dem Amateurfunk-Fragenkatalog (Hilfsmittel)

Dabei handelt es sich allerdings lediglich um ein theoretisches Maximum. In der Realität liegen die Werte deutlich darunter.

Wichtiger Punkt

Wenn die Signalleistung gleich der Rauschleistung ist, und somit das Signal-Rausch Verhältnis $SNR=1=0\text{ dB}$ ist, dann ist

$C=\frac{B}{\text{1 Hz}}\cdot {\log }_2(2)\frac{\text{bit}}{\text{s}}=\frac{B}{\text{1 Hz}}\frac{\text{bit}}{\text{s}}$

Demnach ist die Datenübertragungsrate $C$ in $\text{bit/s}$ gleich der Bandbreite $B$ in $\text{Hz}$.

Damit lassen sich alle Prüfungsfragen ohne Taschenrechner ausrechnen.

Quellen

• https://50ohm.de/A_shannon_hartley_gesetzt.html, aufgerufen am 17.09.2024