Der Kondensator

Grundlagen

Die Kapazität

Die Kapazität des (Platten-)Kondensators ermittelt sich über die folgende Formel:

und ist somit abhängig von der Fläche des Kondensators, dem Plattenabstand , der relativen Dielektrizitätszahl .

Die elektrische Feldstärke

Die elektrische Feldstärke im homogenen Feld ergibt sich aus

Der Kondensator im Wechselstromkreis

Der Kondensator wirkt in einem Wechselstromkreis auch noch als frequenzabhängiger Widerstand. Er leitet grundsätzlich Wechselspannungen und Wechselströme weiter, sorgt dabei jedoch für eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Hierbei gilt, dass aufgrund der Ladungsspeicherung des Kondensators erst ein Strom fließt, bevor sich die Spannung ändert. Beim Kondensator eilt der Strom also der Spannung vor.

Ein einfacher Wechselstromkreis mit einem Kondensator, und der dazugehörige Strom- und Spannungsverlauf. (Copyright Eckart K. W. Moltrecht, DJ4UF, Verwendet mit freundlicher Genehmigung des Autors, Quelle: https://www.darc.de/der-club/referate/ajw/lehrgang-ta/a03/, aufgerufen am 25.06.2024)

Die Impedanz des Kondensators ergibt sich aus

Die Kreisfrequenz ist definiert als

Der kapazitive Blindwiderstand

Der Betrag des kapazitive Blindwiderstand ist definiert durch

Der Blindwiderstand hat per Definition eigentlich jedoch einen negativen Widerstand.

DerScheinwiderstand

Der Scheinwiderstand errechnet sich in einer Wechselspannungsschaltung ganz allgemein als

mit dem Scheinwiderstand , dem Widerstand und dem Blindwiderstand .

Die Wirkleistung

Die Wirkleistung ist die elektrische Leistung, die für die Umwandlung in andere Leistungen verfügbar ist. Dadurch grenzt sie sich ab von der Blindleistung.

Herleitung

Um die Wirkleistung zu berechnen, muss man die Leistung im Zeitverlauf betrachten. Somit wird aus , das zeitabhängige .

Die kann man umstellen, mit Hilfe der trigonometrischen Formel

Eingesetzt ergibt dies nun

Dies lässt sich nun vereinfachen zu

Mit dem Wissen, dass ist, und die Effektivwerte sich ergeben als , bzw. , ist eine weitere Vereinfachung möglich zu

Die Leistung teilt sich somit auf, in einen zeitunabhängigen Summanden für die Wirkleistung , und einem zeitabhängigen Summanden für die Scheinleistung .

Fazit

Ein idealer Kondensator nimmt beim Betrieb unter Wechselstrom keine Wirkleistung auf.

Netzwerke aus Kondensatoren

Parallel geschaltete Kondensatoren addieren sich

In reihe geschaltete Kondensatoren verhalten sich entsprechend anders:

Sind in einem Netzwerk also mehrere Kondensatoren verschalten, lassen sich ggf. Ersatzkapazitäten berechnen.

Der reale Kondensator

Verlustfaktor

Neben dem kapazitiven Blindwiderstand eines Kondensators, tritt in einem vom Wechselstrom durchflossenen Kondensator auch Verluste auf, die rechnerisch auch als ein parallelgeschalteter Verlustwiderstand betrachtet werden kann.

Dieser hat das folgende Ersatzschaltbild Ersatzschaltbild eines verlustbehafteten Kondensators (Copyright Eckart K. W. Moltrecht, DJ4UF, Verwendet mit freundlicher Genehmigung des Autors, Quelle: https://www.darc.de/der-club/referate/ajw/lehrgang-ta/a03/, aufgerufen am 25.06.2024)

Diese Kondensatorverlute werden häufig angegeben über den Verlustfaktor , der dem Kehrwert des Gütefaktors entspricht.

Der Verlustfaktor kann berechnet werden durch

Diese Verluste entsprechen den Verlusten im Dielektrikum, und sind somit abhängig vom Material.

Einige typische Kondensatoren sind in dem folgenden Diagramm aufgetragen: Abhängigkeit des Verlustfaktors von der Frequenz für verschiedene Kondensatortypen (Copyright Eckart K. W. Moltrecht, DJ4UF, Verwendet mit freundlicher Genehmigung des Autors, Quelle: https://www.darc.de/der-club/referate/ajw/lehrgang-ta/a03/, aufgerufen am 25.06.2024)

Aufgaben

AC197

An einem unbekannten Kondensator liegt eine Wechselspannung mit 16 V und 50 Hz. Es wird ein Strom von 32 mA gemessen. Welche Kapazität hat der Kondensator?

Unbekannter Kondensator in einer Wechselspannung

  • U = 16 V
  • f = 50 Hz
  • I = 32 mA

Mit dieser gegebenen Formel, lässt sich ermitteln:

AC10x

Viele der Fragen sind “wie groß ist der kapazitive Blindwiderstand eines Kondensators bei C=x und f = y”. All diese Fragen lassen sich beantworten, durch die Formel

AC102

Nicht durch die Formelsammlung in die Irre führen lassen. In der Formelsammlung zum Amateurfunk-Fragenkatalog (Stand 25.06.2024), sind lediglich die Beträge angegeben.

Quellen